Перпендикулярность прямых плоскостей

Зачет по теме   «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Вопросы.

  1. Определение прямой перпендикулярной плоскости.
  1. Сформулируйте и докажите признак перпендикулярности прямой и плоскости.
  1. Объясните, что такое  перпендикуляр  и  наклонная,  проведенные из точки к плоскости;  основание перпендикуляра, основание и проекция наклонной.
  1. Сформулируйте определение угла между прямой и плоскостью.
  1. Сформулируйте и докажите теорему о трех перпендикулярах.
  1. Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме о трех перпендикулярах.
  1. Докажите признак перпендикулярности прямой и плоскости.
  1. Сформулируйте определение двугранного угла.
  1. Как проводится линейный угол двугранного угла?
  1. Сформулируйте  и докажите признак перпендикулярности двух плоскостей.
  1. Прямоугольный параллелепипед и его свойства.

 

Задачи.

  1. Из точки А, удаленной на расстояние 5см от плоскости, проведены к этой плоскости, наклонные АВ и АС под углом 30° к плоскости. Найдите угол между наклонными, если ВС = 20см.
  1. Через вершину А правильного треугольника АВС проведена прямая АМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до стороны ВС, если АВ = 8см, АМ = 4см.
  1. Точка О – центр квадрата со стороной 5; ОА – отрезок, перпендикулярный к плоскости квадрата и равный 10. Найдите расстояние от точки А до вершины квадрата.
  1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12см. Вне плоскости треугольника дана точка, удаленная от каждой вершины треугольника на расстояние 10см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости треугольника.
  1. В  а  Отрезок АД перпендикулярен к плоскости  Докажите, что
  1. Диагонали квадрата АВСД пересекаются в точке О.  Из  точки О проведен перпендикуляр ОМ к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки М до стороны ДС, если АД = 6см, Ом = 4см.
  1. Из вершины С прямоугольника  АВСД проведен перпендикуляр СК к плоскости этого прямоугольника. Найдите расстояние от точки  К до стороны АД, если ДС = 4см и СК = 3см.
  1. Из точки О пересечения диагоналей прямоугольника к его плоскости восстановлен перпендикуляр. Докажите, что любая точка этого перпендикуляра равноудалена от вершин прямоугольника.

 

СКАЧАТЬ Зачет «Перпендикулярность прямых плоскостей»

 

http://schkoler.ru

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.