Зачет по теме «Многогранники»

Зачет по теме:    «Многогранники».

Вопросы:

  1. Призма и ее элементы.
  1. Прямая призма, наклонная призма, правильная призма.
  1. Теорема о боковой поверхности прямой призмы (с доказательством).
  1. Пирамида и ее элементы.
  1. Правильная пирамида, правильная треугольная пирамида, правильная четырехугольная пирамида.
  1. Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды (с доказательством).
  1. Усеченная пирамида и ее элементы.
  1. Теорема о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды (с доказательством).

Задачи:

  1. Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 8см и 15см и углом между ними 60°. Высота призмы 11см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
  1. Высота правильной треугольной пирамиды равна 5дм, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. Найдите площадь поверхности пирамиды.
  1. Высота правильной треугольной пирамиды равна 6см. Угол между апофемой и плоскостью основания равен 60°. Найдите площадь поверхности пирамиды.
  1. В правильной четырехугольной пирамиде все ребра равны 1м. Найдите высоту пирамиды.
  1. Боковые ребра пирамиды равны гипотенузе прямоугольного треугольника, лежащего в ее основании. Найдите высоту пирамиды, если ее боковое ребро равно 2см.
  1. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна стороне основания. Найдите двугранный угол между боковой гранью и основанием пирамиды.
  1. Каждое ребро четырехугольной пирамиды равно √3см. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.
  1. Апофема правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна 6см, а сумма всех ребер оснований равна 24см. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.

Карточки  к зачету.

Карточка 1.

  1. Сформулируйте определение угла между прямой и плоскостью.
  2. Сформулируйте и докажите теорему о трех перпендикулярах.
  3. Из точки А, удаленной на расстояние 10см от плоскости, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 30° к плоскости. Найдите угол между наклонными, если ВС = 20см.

Карточка 2.                                                                                                             

  1. Объясните, что такое перпендикуляр и наклонная, проведенные из точки к  плоскости, основание перпендикуляра, основание и проекция наклонной.
  1. Докажите признак перпендикулярности прямой и плоскости.
  2. Через вершину А правильного треугольника АВС проведена прямая АМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до стороны ВС, если АВ = 4см, АМ = 2см.

Карточка 3.

  1. Сформулируйте определение двугранного угла.
  2. Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме о трех перпендикулярах.
  3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12см. Вне плоскости треугольника дана точка, удаленная от каждой вершины треугольника на расстояние 10см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости треугольника.

Карточка 4.

  1. Сформулировать определение прямой перпендикулярной плоскости.
  2. Прямоугольный параллелепипед и его свойства.
  3. Диагонали квадрата АВСД пересекаются  в точке О.  Из точки  О проведен перпендикуляр к плоскости квадрата (перпендикуляр ОМ). Найдите расстояние от точки М до стороны ДС, если АД = 6см,              ОМ = 4см.

Карточка 5.

  1. Как проводится линейный угол двугранного угла?
  2. Сформулируйте и докажите признак перпендикулярности двух плоскостей.
  3. Из вершины С прямоугольника АВСД проведен перпендикуляр СК к плоскости этого прямоугольника. Найдите расстояние от точки К до стороны АД, если ДС = 4см и СК = 3см.

Прямоугольный параллелепипед:   стороны и диагонали, выходящие из одной точки.

 

СКАЧАТЬ   Зачет по теме «Многогранники»

 

http://schkoler.ru

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.